Harmonikli akımlar için Biot-Savart yasasının genelleştirilmiş bir formu, zamana bağlı değişkenleri ve sinüzoidal akımları hesaba katacak şekilde yazılabilir. Harmonikli bir akım, zamana bağlı sinüzoidal bir fonksiyonla ifade edildiğinden, manyetik alan da buna göre zamana bağlı olacaktır. Temel Biot-Savart yasası, bir iletken boyunca akan bir akımın ürettiği manyetik alanı şu şekilde ifade eder:
B(r) = (μ₀ / 4π) ∫ (I dℓ × (r – r’)) / |r – r’|³
Burada:
– B(r): Nokta r’deki manyetik alan
– I: Akım
– dℓ: Akım elemanı (akımın yönüne paralel küçük bir uzunluk)
– r’: Akım elemanının bulunduğu konum
– μ₀: Manyetik geçirgenlik sabiti
Harmonikli bir akım I(t) genellikle şu şekilde ifade edilir:
I(t) = I₀ cos(ωt + φ)
Bu durumda, manyetik alan da zamana bağlı olarak değişir. Biot-Savart yasasını zamanla değişen bir akım için yazarken, bu zamana bağlı sinüzoidal akımı I(t) ile gösteririz ve B(t) zamanla değişen manyetik alan olur:
B(r, t) = (μ₀ / 4π) ∫ (I(t) dℓ × (r – r’)) / |r – r’|³
Burada, akım I(t) zamana bağlı bir fonksiyon olduğundan, manyetik alan da aynı frekansa sahip olacak şekilde sinüzoidal olarak zamanla değişir:
B(r, t) = (μ₀ / 4π) ∫ (I₀ cos(ωt + φ) dℓ × (r – r’)) / |r – r’|³